Дано:
- расстояние между зарядами до уменьшения: r (в м)
- расстояние между зарядами после уменьшения: r - 0.5 (в м)
- сила взаимодействия между зарядами до уменьшения: F1
- сила взаимодействия между зарядами после уменьшения: F2 = 2 * F1
Найти:
- начальное расстояние r между зарядами.
Решение:
Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется формулой:
F = k * |Q1 * Q2| / r^2,
где k - коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), Q1 и Q2 - величины зарядов, r - расстояние между ними.
На первом этапе сила F1:
F1 = k * |Q1 * Q2| / r^2.
На втором этапе, когда расстояние уменьшилось на 0.5 м, сила F2:
F2 = k * |Q1 * Q2| / (r - 0.5)^2.
По условию задачи, F2 = 2 * F1. Подставляем:
k * |Q1 * Q2| / (r - 0.5)^2 = 2 * (k * |Q1 * Q2| / r^2).
Упрощаем уравнение:
1 / (r - 0.5)^2 = 2 / r^2.
Перекрестное умножение дает:
r^2 = 2 * (r - 0.5)^2.
Раскроем скобки:
r^2 = 2 * (r^2 - r + 0.25).
Упрощаем уравнение:
r^2 = 2r^2 - 2r + 0.5.
Переносим все в одну сторону:
0 = 2r^2 - r^2 - 2r + 0.5,
0 = r^2 - 2r + 0.5.
Теперь решим квадратное уравнение:
r^2 - 2r + 0.5 = 0.
Находим дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * 0.5 = 4 - 2 = 2.
Находим корни:
r = (2 ± √2) / 2.
Таким образом, получаем два значения:
r1 = (2 + √2) / 2,
r2 = (2 - √2) / 2.
r1 ≈ 1.414 м и r2 ≈ 0.586 м. Однако, так как расстояние между зарядами не может быть меньше 0.5 м (иначе после уменьшения расстояние станет нулевым или отрицательным), то принимаем только:
r ≈ 1.414 м.
Ответ:
Начальное расстояние между зарядами составляет примерно 1.414 м.