Question

Когда два точечных заряда находятся в некотором диэлектрике на расстоянии d друг от друга, они взаимодействуют с такими же силами, как в воздухе, когда они находятся на расстоянии 9d друг от друга. Какой это может быть диэлектрик?

Answer 1

Дано:
- Сила взаимодействия двух точечных зарядов в воздухе на расстоянии 9d: F_air
- Сила взаимодействия двух точечных зарядов в диэлектрике на расстоянии d: F_dielectric

Найти: Какой диэлектрик может обеспечить равенство сил взаимодействия при указанных расстояниях.

Решение:

Сила электрического взаимодействия в воздухе:
F_air = k * |q1 * q2| / (9d)^2

Сила электрического взаимодействия в диэлектрике:
F_dielectric = (k / ε) * |q1 * q2| / d^2

Для равенства сил взаимодействия:
F_air = F_dielectric

Подставим выражения для сил:
k * |q1 * q2| / (9d)^2 = (k / ε) * |q1 * q2| / d^2

Сократим на |q1 * q2| и k (при условии, что они не равны нулю):
1 / (9^2 * d^2) = 1 / (ε * d^2)

Сократим d^2:
1 / 81 = 1 / ε

Теперь выразим ε:
ε = 81

Ответ:
Диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 81 обеспечит равенство сил взаимодействия, когда заряды находятся на расстоянии d друг от друга в диэлектрике и на расстоянии 9d друг от друга в воздухе.