Дано:
- Расстояние между зарядами r = 10 см = 0,1 м (переводим сантиметры в метры).
- Силы взаимодействия между зарядами:
- F12 = 0,05 Н
- F13 = 0,08 Н
- F23 = 0,12 Н
Найти:
- Величины зарядов q1, q2 и q3.
Решение:
Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется формулой:
F = k * |q1 * q2| / r^2,
где:
- k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² – электрическая постоянная,
- q1 и q2 – величины зарядов,
- r – расстояние между зарядами.
1. Для пары зарядов q1 и q2:
F12 = k * |q1 * q2| / r^2,
0,05 = (8,99 * 10^9) * |q1 * q2| / (0,1)^2.
Упрощаем уравнение:
|q1 * q2| = 0,05 * (0,1)^2 / (8,99 * 10^9) = 5,56 * 10^(-12).
2. Для пары зарядов q1 и q3:
F13 = k * |q1 * q3| / r^2,
0,08 = (8,99 * 10^9) * |q1 * q3| / (0,1)^2.
Аналогично:
|q1 * q3| = 0,08 * (0,1)^2 / (8,99 * 10^9) = 8,89 * 10^(-12).
3. Для пары зарядов q2 и q3:
F23 = k * |q2 * q3| / r^2,
0,12 = (8,99 * 10^9) * |q2 * q3| / (0,1)^2.
И снова аналогично:
|q2 * q3| = 0,12 * (0,1)^2 / (8,99 * 10^9) = 1,33 * 10^(-11).
4. Теперь у нас есть три уравнения:
|q1 * q2| = 5,56 * 10^(-12) (1),
|q1 * q3| = 8,89 * 10^(-12) (2),
|q2 * q3| = 1,33 * 10^(-11) (3).
5. Разделим уравнение (2) на (1):
|q3/q2| = (8,89 * 10^(-12)) / (5,56 * 10^(-12)) ≈ 1,60.
Таким образом, q3 ≈ 1,60 * q2.
6. Теперь подставим это значение в уравнение (3):
|q2 * (1,60 * q2)| = 1,33 * 10^(-11).
Получаем:
1,60 * q2^2 = 1,33 * 10^(-11),
q2^2 = 1,33 * 10^(-11) / 1,60 ≈ 8,31 * 10^(-12).
Следовательно:
q2 ≈ √(8,31 * 10^(-12)) ≈ 2,89 * 10^(-6) Кл.
7. Найдем q1, используя уравнение (1):
|q1 * q2| = 5,56 * 10^(-12),
q1 = 5,56 * 10^(-12) / q2 = 5,56 * 10^(-12) / (2,89 * 10^(-6)) ≈ 1,93 * 10^(-6) Кл.
8. Найдем q3, используя соотношение из пункта 5:
q3 ≈ 1,60 * q2 ≈ 1,60 * (2,89 * 10^(-6)) ≈ 4,62 * 10^(-6) Кл.
Ответ:
Величины зарядов:
q1 ≈ 1,93 * 10^(-6) Кл,
q2 ≈ 2,89 * 10^(-6) Кл,
q3 ≈ 4,62 * 10^(-6) Кл.