Дано:
Расстояние между зарядами в вакууме r1 = 6 см = 0,06 м
Уменьшенное расстояние между зарядами r2 = 6 см - 4 см = 2 см = 0,02 м
Уменьшение силы взаимодействия в диэлектрике = 2,89 раз
Найти:
Коэффициент диэлектрической проницаемости ε диэлектрика.
Решение:
Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме определяется формулой Кулона:
F1 = (k * |q1 * q2|) / r1^2
После помещения в диэлектрик с уменьшенным расстоянием:
F2 = (k / ε) * |q1 * q2| / r2^2
По условию задачи:
F2 = F1 / 2,89
Подставим выражения для F1 и F2 в это равенство:
(k / ε) * |q1 * q2| / r2^2 = (k * |q1 * q2|) / r1^2 / 2,89
Сократим |q1 * q2| и k:
1 / ε * 1 / r2^2 = 1 / r1^2 / 2,89
Теперь выразим ε:
ε = (r2^2 * 2,89) / r1^2
Подставим значения r1 и r2:
r1 = 0,06 м
r2 = 0,02 м
ε = (0,02^2 * 2,89) / (0,06^2)
ε = (0,0004 * 2,89) / (0,0036)
ε = 0,001156 / 0,0036
ε ≈ 0,321
Ответ:
Коэффициент диэлектрической проницаемости диэлектрика составляет примерно 0,321. Это значение указывает на то, что данный диэлектрик имеет относительно низкую проницаемость.