Исправленное решение без использования LaTeX:
Дано: расстояние между двумя зарядами (r = 0.2 м), третий заряд (q₃ = 2q₁).
Найти: расстояние от первого заряда до третьего.
Решение: Пусть третий заряд находится на расстоянии x от первого заряда. Тогда для равновесия второго заряда сумма сил кулоновского отталкивания и притяжения должна быть равна нулю:
(k|q₁q₂|/r²) + (k|2q₁q₃|/(0.4 - x)²) - (k|q₁q₂|/(0.2 + x)²) = 0
Разрешим это уравнение относительно x:
1/((0.4 - x)²) + 2/((0.2 + x)²) = 1/(r²)
1/((0.4 - x)²) = 1/(r²) - 2/((0.2 + x)²)
0.4 - x = r√(2/3)
x = 0.4 - r√(2/3)
Ответ: расстояние от первого заряда до третьего составляет x = 0.4 - 0.2√(2/3) метра.