дано:
- заряд q1 = 10 нКл = 10 * 10^(-9) Кл
- заряд q2 = 2,5 нКл = 2,5 * 10^(-9) Кл
- расстояние между зарядами r = 9 см = 0,09 м
найти:
- расстояние x от первого заряда до точки, где напряженность электрического поля равна нулю.
решение:
Для того чтобы напряженность электрического поля в какой-то точке была равна нулю, сумма напряженностей, создаваемых обоими зарядами, должна быть равна нулю.
Напряженность поля от точечного заряда рассчитывается по формуле:
E = k * |q| / r^2,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² — константа Кулона, r — расстояние от заряда до точки, где измеряется напряженность, q — величина заряда.
В точке, где напряженность поля равна нулю, напряженности от зарядов q1 и q2 должны быть равны по величине, но противоположны по направлению. Рассмотрим точку на оси, соединяющей заряды. Обозначим расстояние от первого заряда до этой точки как x, а от второго заряда — как (r - x).
Тогда напряженность поля, создаваемая зарядом q1, в этой точке будет:
E1 = k * |q1| / x^2,
а напряженность поля, создаваемая зарядом q2, в этой точке будет:
E2 = k * |q2| / (r - x)^2.
Для того чтобы поля компенсировались, эти напряженности должны быть равны по величине:
k * |q1| / x^2 = k * |q2| / (r - x)^2.
Константа k и модули зарядов можно сократить:
|q1| / x^2 = |q2| / (r - x)^2.
Теперь подставим численные значения зарядов и расстояния:
10 * 10^(-9) / x^2 = 2,5 * 10^(-9) / (0,09 - x)^2.
Умножим обе части уравнения на x^2 * (0,09 - x)^2, чтобы избавиться от знаменателей:
10 * (0,09 - x)^2 = 2,5 * x^2.
Раскроем скобки:
10 * (0,0081 - 0,18x + x^2) = 2,5 * x^2.
Упростим:
0,081 - 1,8x + 10x^2 = 2,5x^2.
Переносим все на одну сторону:
10x^2 - 2,5x^2 - 1,8x + 0,081 = 0.
Упростим:
7,5x^2 - 1,8x + 0,081 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 7,5, b = -1,8, c = 0,081.
Вычисляем дискриминант:
D = (-1,8)^2 - 4 * 7,5 * 0,081 = 3,24 - 2,43 = 0,81.
Теперь находим корни уравнения:
x = (1,8 ± sqrt(0,81)) / (2 * 7,5) = (1,8 ± 0,9) / 15.
Таким образом, получаем два значения для x:
x1 = (1,8 + 0,9) / 15 = 2,7 / 15 = 0,18 м,
x2 = (1,8 - 0,9) / 15 = 0,9 / 15 = 0,06 м.
Из этих двух значений, которое меньше, соответствует точке между зарядами, где напряженность поля равна нулю.
ответ:
x = 0,06 м.