Дано:
- Масса шариков m = 8,1 г = 0,0081 кг
- Длина нитей L = 20 см = 0,2 м
- Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
Найти:
- Заряд Q, который необходимо сообщить шарикам, чтобы силы натяжения нитей стали одинаковыми.
- Значение силы натяжения T.
Решение:
1. Сначала вычислим силу тяжести, действующую на каждый шарик:
Fg = m * g
Fg = 0,0081 кг * 9,81 м/с² ≈ 0,0795 Н.
2. Рассмотрим силы, действующие на один шарик. Сила натяжения T и сила тяжести Fg действуют вертикально, а сила электростатического отталкивания Fe действуют горизонтально.
3. На шарик действуют следующие силы:
- Вертикальная составляющая: T * cos(α) = Fg.
- Горизонтальная составляющая: T * sin(α) = Fe.
4. Сила электростатического отталкивания между двумя заряженными шариками определяется по закону Кулона:
Fe = k * |Q|² / r²,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл², а r — расстояние между шариками.
5. Расстояние r можно выразить через угол α:
r = 2 * L * sin(α/2).
6. Подставляем r в выражение для Fe:
Fe = k * |Q|² / (2 * L * sin(α/2))².
7. Теперь подставим выражения для Fg и Fe в уравнения:
T * cos(α) = Fg
T * sin(α) = k * |Q|² / (2 * L * sin(α/2))².
8. Разделим второе уравнение на первое, чтобы исключить T:
tan(α) = Fe / Fg
tan(α) = (k * |Q|² / (2 * L * sin(α/2))²) / (m * g).
9. Перепишем это уравнение для получения Q:
|Q|² = (m * g * (2 * L * sin(α/2))²) / (k * tan(α)).
10. Теперь для решения нам нужен угол α. Для дальнейших расчетов необходимо его значение. Предположим, что α равен 30°. Тогда sin(α/2) = sin(15°) ≈ 0,2588 и tan(30°) = 1/√3 ≈ 0,577.
11. Подставим известные значения:
|Q|² = (0,0081 кг * 9,81 м/с² * (2 * 0,2 м * 0,2588)²) / (8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² * 0,577).
12. Посчитаем значение |Q|:
|Q|² ≈ (0,0795 Н * (0,10352)²) / (8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² * 0,577).
13. Рассчитаем |Q|²:
|Q|² ≈ (0,0795 * 0,0107) / (8,99 * 10^9 * 0,577) ≈ 0,0008501 / 5,196 * 10^9 ≈ 1,635 * 10^-10.
14. Получаем |Q| ≈ √(1,635 * 10^-10) ≈ 1,28 * 10^-5 Кл.
15. Теперь рассчитаем силу натяжения T. Используем одно из предыдущих уравнений, например:
T * cos(α) = Fg,
T = Fg / cos(α).
16. Подставляем значения:
T ≈ 0,0795 Н / cos(30°) ≈ 0,0795 Н / 0,866 ≈ 0,0917 Н.
Ответ:
Заряд, который необходимо сообщить шарикам, составляет примерно 1,28 * 10^-5 Кл. Сила натяжения нитей будет равна примерно 0,0917 Н.