дано:
Заряд q1 = q, заряд q2 = 2q.
Расстояние между зарядами d = 56 см = 0.56 м.
Заряд q3 = q.
найти:
Расположение заряда q3 для изменения направления вектора напряжённости в средней точке отрезка, соединяющего q1 и q2, на противоположное при сохранении модуля напряжённости.
решение:
1. Рассмотрим положение средней точки M отрезка, соединяющего q1 и q2. Расстояние от q1 до M равно 0.28 м (половина расстояния d).
2. Напряжённость в точке M от q1 и q2 определяется по формуле:
E1 = k * |q1| / r1²,
E2 = k * |q2| / r2²,
где r1 = 0.28 м, r2 = 0.28 м.
3. Подставляем значения:
E1 = k * |q| / (0.28)²,
E2 = k * |2q| / (0.28)².
4. Напряжённость E в точке M будет равна:
E = E2 - E1 (так как E2 направлено вправо, а E1 - влево):
E = k * (2q / (0.28)² - q / (0.28)²) = k * (2q - q) / (0.28)² = k * q / (0.28)².
5. Чтобы изменить направление вектора напряжённости на противоположное, необходимо поместить q3 так, чтобы его поле стало направленным влево (в сторону q1). Для этого он должен быть отрицательным или находиться в обратном положении относительно q1 и q2.
6. Если q3 будет помещен между q1 и q2, его поле будет направлено влево (к q1), что приведёт к изменению направления.
7. Определим точку размещения q3:
Пусть q3 помещается на расстоянии x от q1. Тогда расстояние от q2 до q3 будет (0.56 - x).
8. Напряжённость, создаваемая зарядом q3 в точке M:
E3 = k * |q3| / (x²) = k * q / x².
9. В новой точке M (при добавлении третьего заряда):
E' = E2 - E1 + E3,
где E' теперь должно направляться влево, то есть:
E' = k * (2q / (0.28)² - q / (0.28)² + q / x²).
10. Для изменения направления напряжённости, необходимо, чтобы:
k * (2q / (0.28)² - q / (0.28)² + q / x²) < 0.
11. Упростим неравенство:
(2q - q) / (0.28)² + q / x² < 0,
q / (0.28)² + q / x² < 0.
12. Поскольку q > 0, общее выражение будет меньше нуля, когда x < 0.28.
13. Теперь определим модуль напряжённости. Он должен оставаться прежним:
E3 = E1 + E2, где E3 = k * q / x².
14. Мы знаем, что:
k * q / (0.28)² = k * q / x².
15. Сокращаем:
1 / (0.28)² = 1 / x².
16. Переписываем уравнение:
x² = (0.28)²,
x = 0.28.
17. Таким образом, q3 должен находиться на расстоянии x, меньшем 0.28 м от q1 для изменения направления.
ответ:
Третий заряд q3 следует разместить на расстоянии меньше 0.28 м от первого заряда q1, чтобы изменить направление вектора напряжённости на противоположное.