дано:
Заряд в точке A: -q.
Заряд в точке C: -3q.
Расстояние AC = d, следовательно, AB = BC = d/2.
найти:
a) Какой заряд Q нужно поместить в точке A, чтобы напряженность электрического поля в точке B стала равной нулю?
b) Какой заряд Q нужно поместить в точке A, чтобы напряженность электрического поля в точке B увеличилась в 2 раза по сравнению с начальной?
c) Какой заряд Q нужно поместить в точке A, чтобы напряженность электрического поля в точке B уменьшилась в 2 раза по сравнению с начальной?
решение:
1. Напряженность электрического поля от заряда рассчитывается по формуле:
E = k * |Q| / r², где k - электростатическая постоянная (приблизительно 9 * 10^9 Н·м²/Кл²), Q - заряд, r - расстояние до заряда.
2. Для расчета напряженности в точке B от зарядов в точках A и C:
- E_A = k * |-Q| / (d/2)² = 4k * |Q| / d².
- E_C = k * |-3q| / (d/2)² = 12k * |3q| / d² = 36k * q / d².
С учетом направления:
E_total = E_A + E_C = 4k * |Q| / d² - 36k * q / d².
а) Чтобы напряженность стала равной нулю:
E_total = 0
4k * |Q| / d² - 36k * q / d² = 0
4 |Q| = 36q
|Q| = 9q.
Таким образом, заряд Q должен быть равен +9q.
б) Чтобы напряженность увеличилась в 2 раза по сравнению с начальной:
Исходная напряженность E_0 = 4k * q / d² - 36k * q / d² = -32k * q / d².
Теперь нам нужно получить E_total = -64k * q / d².
4k * |Q| / d² - 36k * q / d² = -64k * q / d².
4 |Q| = -28q
|Q| = -7q.
Значит, заряд Q должен быть равен -7q.
в) Чтобы напряженность уменьшилась в 2 раза по сравнению с начальной:
Необходимая напряженность E_total = -16k * q / d².
4k * |Q| / d² - 36k * q / d² = -16k * q / d².
4 |Q| = 20q
|Q| = 5q.
Таким образом, заряд Q должен быть равен +5q.
ответ:
а) Заряд Q = +9q.
б) Заряд Q = -7q.
в) Заряд Q = +5q.