Точечные заряды q1 = 2 мкКл и q2 = 5 мкКл взаимодействуют с силой 0,9 мН. Чему равна напряжённость поля в средней точке отрезка, соединяющего эти заряды?
от

1 Ответ

дано:  
q1 = 2 мкКл = 2 * 10^(-6) Кл  
q2 = 5 мкКл = 5 * 10^(-6) Кл  
F = 0,9 мН = 0,9 * 10^(-3) Н  

найти:  
Напряженность поля в средней точке отрезка, соединяющего заряды q1 и q2.

решение:  
1. Сначала определим расстояние между зарядами. Используем закон Кулона для взаимодействия зарядов:
F = (k * |q1 * q2|) / r²,  
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² - коэффициент пропорциональности.

2. Подставим известные значения и решим уравнение относительно r:
0,9 * 10^(-3) = (8.99 * 10^9 * (2 * 10^(-6) * 5 * 10^(-6))) / r².

3. Упростим выражение:
0,9 * 10^(-3) = (8.99 * 10^9 * 10 * 10^(-12)) / r²,
0,9 * 10^(-3) = (89.9 * 10^(-3)) / r².

4. Перепишем уравнение:
r² = (89.9 * 10^(-3)) / (0,9 * 10^(-3)),
r² = 99.8889,
r ≈ 9,99 м.

5. Теперь найдем напряжённость электрического поля E в средней точке отрезка. Средняя точка находимся на расстоянии r/2 от каждого из зарядов:
r/2 = 9,99/2 ≈ 4,995 м.

6. Напряжённость поля от заряда q1 в средней точке:
E1 = (k * |q1|) / (r/2)²
   = (8.99 * 10^9 * 2 * 10^(-6)) / (4,995)².

7. Напряжённость поля от заряда q2 в средней точке:
E2 = (k * |q2|) / (r/2)²
   = (8.99 * 10^9 * 5 * 10^(-6)) / (4,995)².

8. Так как заряды имеют разные знаки, напряженности будут направлены в разные стороны. Общая напряженность в средней точке:
E = E2 - E1.

9. Подставим значения:
E1 = (8.99 * 10^9 * 2 * 10^(-6)) / (24,950025) ≈ 719,82 Н/Кл,  
E2 = (8.99 * 10^9 * 5 * 10^(-6)) / (24,950025) ≈ 1799,55 Н/Кл.

10. Общая напряженность:
E = 1799,55 - 719,82 ≈ 1079,73 Н/Кл.

ответ:  
Напряжённость поля в средней точке отрезка, соединяющего заряды, равна примерно 1079,73 Н/Кл.
от