Дано:
- начальный заряд Q1
- новый заряд Q2 = 3 * Q1
- диэлектрическая проницаемость ε = 6
Найти:
- во сколько раз изменится энергия E после увеличения заряда и заполнения диэлектриком.
Решение:
1. Энергия конденсатора без диэлектрика рассчитывается по формуле:
E1 = (1/2) * C * U^2
где C = ε0 * S / d (ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума).
2. При добавлении диэлектрика, диэлектрическая проницаемость увеличивается:
C2 = ε * C1 = 6 * C1.
3. Напряжение после увеличения заряда:
U2 = Q2 / C2 = (3 * Q1) / (6 * C1) = (1/2) * (Q1 / C1) = (1/2) * U1.
4. Теперь находим новую энергию E2:
E2 = (1/2) * C2 * U2^2
= (1/2) * (6 * C1) * ((1/2) * U1)^2
= (1/2) * (6 * C1) * (1/4) * U1^2
= (3/4) * (1/2) * C1 * U1^2
= (3/4) * E1.
Таким образом, энергия изменится в 3/4 раз.
Ответ:
Энергия конденсатора изменится в 3/4 раз.