Дано:
Ёмкость плоского конденсатора определяется формулой:
C = (ε * S) / d,
где:
C — ёмкость,
ε — диэлектрическая проницаемость,
S — площадь пластин,
d — расстояние между пластинами.
Найти:
Изменение ёмкости конденсатора в различных условиях.
а) Уменьшить расстояние между пластинами в 4 раза.
Новое расстояние:
d' = d / 4.
Подставляем в формулу:
C' = (ε * S) / (d / 4) = 4 * (ε * S) / d = 4C.
Ответ: ёмкость увеличится в 4 раза.
б) Уменьшить площадь каждой пластины в 2 раза.
Новая площадь:
S' = S / 2.
Подставляем в формулу:
C' = (ε * (S / 2)) / d = (ε * S) / (2d) = C / 2.
Ответ: ёмкость уменьшится в 2 раза.
в) Уменьшить расстояние между пластинами в 2 раза и заполнить пространство между пластинами диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 8.
Новое расстояние:
d' = d / 2.
Новая диэлектрическая проницаемость:
ε' = 8 * ε.
Подставляем в формулу:
C' = (8 * ε * S) / (d / 2) = 16 * (ε * S) / d = 16C.
Ответ: ёмкость увеличится в 16 раз.
г) Увеличить длину и ширину каждой пластины конденсатора в 3 раза.
Новая площадь:
S' = 3 * 3 * S = 9S.
Подставляем в формулу:
C' = (ε * (9S)) / d = 9 * (ε * S) / d = 9C.
Ответ: ёмкость увеличится в 9 раз.