Дано:
- Заряды: q1 = q2 = q3 = 10^-9 Кл
- Катеты треугольника: a = b = 0.05 м (5 см)
- Гипотенуза: c = √(a^2 + b^2) = √(0.05^2 + 0.05^2) = √(0.0025 + 0.0025) = √(0.005) = 0.07071 м
- Середина гипотенузы: O, расположена на расстоянии c/2 от каждого из зарядов.
Найти:
- Напряженность электрического поля E в точке O, созданного зарядами.
Решение:
1. Найдем расстояние от каждого заряда до точки O. Поскольку O находится в середине гипотенузы, расстояние от любого из зарядов до O можно найти как половину гипотенузы:
r = c / 2 = 0.07071 / 2 = 0.035355 м.
2. Напряженность электрического поля E, создаваемая точечным зарядом q на расстоянии r, определяется по формуле:
E = k * |q| / r^2,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².
3. Подставим значения для одного заряда:
E = (8.99 * 10^9) * (10^-9) / (0.035355)^2.
4. Вычислим (0.035355)^2:
(0.035355)^2 ≈ 0.00125 м².
5. Теперь подставим это значение в формулу для E:
E = (8.99 * 10^9) * (10^-9) / 0.00125
= 8.99 / 0.00125
= 7192 Н/Кл.
6. Напряженность поля от двух зарядов, расположенных на катетах, будет иметь компоненты, направленные к середине гипотенузы, и их векторы будут складываться. Поскольку треугольник равнобедренный, напряженности от двух зарядов будут равны и направлены под углом 45° к гипотенузе.
7. Напряженности от двух зарядов E1 и E2:
E1 = E2 = 7192 Н/Кл.
8. Компоненты E1 и E2 по оси Y (вверх) и по оси X (вправо):
E1x = E1 * cos(45°) = 7192 * (1/√2) = 7192 / 1.414 = 5081 Н/Кл,
E1y = E1 * sin(45°) = 7192 * (1/√2) = 5081 Н/Кл.
9. Напряженность в точке O по оси Y будет равна сумме E1y и E2y:
E_total_y = E1y + E2y = 5081 + 5081 = 10162 Н/Кл.
10. Напряженность по оси X будет равна:
E_total_x = E1x + E2x = 5081 + 5081 = 10162 Н/Кл.
11. Общая напряженность в точке O определяется как:
E_total = √(E_total_x^2 + E_total_y^2)
= √(10162^2 + 10162^2)
= √(2 * 10162^2)
= 10162 * √2
≈ 14316 Н/Кл.
Ответ:
Напряженность электрического поля в середине гипотенузы треугольника составляет примерно 14316 Н/Кл.