дано:
q1 = q2 = q3 = 20 нКл = 20 * 10^(-9) Кл
F = 10 мН = 10 * 10^(-3) Н
найти:
длину стороны треугольника (l), на который действуют силы.
решение:
В равностороннем треугольнике сила, действующая на один заряд от двух других, может быть вычислена с использованием закона Кулона. Сила, действующая на заряд, будет результатом векторной суммы сил, приложенных к нему от двух остальных зарядов.
Сила, действующая на заряд q1 от заряда q2, будет:
F12 = k * |q1 * q2| / l^2,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².
Поскольку двое зарядов одинаковы, F12 = F13, и результирующая сила F, действующая на q1, может быть найдена по формуле:
F = sqrt(F12^2 + F13^2 - 2 * F12 * F13 * cos(θ)),
где θ = 60°, так как это равносторонний треугольник.
Используя свойства косинуса, упростим уравнение:
cos(60°) = 0.5,
F = sqrt(F12^2 + F12^2 - 2 * F12 * F12 * 0.5)
= sqrt(2 * F12^2 - F12^2)
= sqrt(F12^2)
= F12.
Таким образом, мы можем записать:
F = F12 = k * |q1 * q2| / l^2.
Теперь подставим значения:
10 * 10^(-3) = 8.99 * 10^9 * |20 * 10^(-9) * 20 * 10^(-9)| / l^2.
Упрощаем уравнение:
10 * 10^(-3) = 8.99 * 10^9 * 400 * 10^(-18) / l^2
10 * 10^(-3) = 3.596 * 10^(-6) / l^2.
Перепишем уравнение для нахождения l^2:
l^2 = 3.596 * 10^(-6) / (10 * 10^(-3))
l^2 = 3.596 * 10^(-6) / 0.01
l^2 = 3.596 * 10^(-4).
Теперь найдем длину стороны треугольника l:
l = sqrt(3.596 * 10^(-4))
= 0.01894 м ≈ 0.019 м.
ответ:
Длина стороны треугольника составляет примерно 0.019 м.