Дано:
- Радиус кольца R = 5 см = 0.05 м
- Заряд Q = 5 нКл = 5 * 10^(-9) Кл
- Расстояние до точки A от центра кольца h = 30 см = 0.3 м
Найти:
- Напряженность электрического поля E в точке A на оси кольца.
Решение:
1. Напряженность электрического поля E от тонкого кольца с равномерно распределенным зарядом в точке, находящейся на оси кольца, рассчитывается по формуле:
E = (1 / (4 * π * ε0)) * (Q * h) / (R^2 + h^2)^(3/2),
где ε0 = 8.85 * 10^(-12) Ф/м - электрическая постоянная.
2. Подставим известные значения в формулу:
- Q = 5 * 10^(-9) Кл
- R = 0.05 м
- h = 0.3 м
3. Сначала вычислим R^2 + h^2:
R^2 = (0.05)^2 = 0.0025 м^2
h^2 = (0.3)^2 = 0.09 м^2
R^2 + h^2 = 0.0025 + 0.09 = 0.0925 м^2.
4. Теперь найдём (R^2 + h^2)^(3/2):
(R^2 + h^2)^(3/2) = (0.0925)^(3/2) = 0.0925^(1.5) ≈ 0.029.
5. Подставим значения в формулу для E:
E = (1 / (4 * π * 8.85 * 10^(-12))) * (5 * 10^(-9) * 0.3) / 0.029.
6. Теперь вычислим коэффициент:
1 / (4 * π * 8.85 * 10^(-12)) ≈ 9 * 10^9.
7. Таким образом, E можно выразить как:
E ≈ (9 * 10^9) * (5 * 10^(-9) * 0.3) / 0.029.
8. Вычисляем числитель:
5 * 10^(-9) * 0.3 = 1.5 * 10^(-9).
9. Теперь E:
E ≈ (9 * 10^9) * (1.5 * 10^(-9) / 0.029) ≈ (9 * 1.5 / 0.029) = 465.52.
Ответ:
Напряженность электрического поля E в точке A примерно равна 465.52 Н/Кл.