Дано:
Сопротивление при последовательном соединении: R_seq = 10 Ом
Сопротивление при параллельном соединении: R_par = 1,6 Ом
Найти:
Сопротивления резисторов R1 и R2.
Решение:
1. Для последовательного соединения двух резисторов общее сопротивление рассчитывается по формуле:
R_seq = R1 + R2.
Запишем уравнение:
R1 + R2 = 10. (1)
2. Для параллельного соединения двух резисторов общее сопротивление рассчитывается по формуле:
1 / R_par = 1 / R1 + 1 / R2.
Упростим это уравнение:
1,6 = (R1 * R2) / (R1 + R2).
Запишем уравнение:
1 / 1,6 = (R1 * R2) / 10.
R1 * R2 = 10 / 1,6.
R1 * R2 = 6,25. (2)
3. Теперь у нас есть система уравнений:
(1) R1 + R2 = 10
(2) R1 * R2 = 6,25.
4. Из уравнения (1) выразим R2:
R2 = 10 - R1.
5. Подставим это выражение в уравнение (2):
R1 * (10 - R1) = 6,25.
Раскроем скобки:
10R1 - R1^2 = 6,25.
Перепишем уравнение:
R1^2 - 10R1 + 6,25 = 0.
6. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = 1, b = -10, c = 6,25.
D = (-10)^2 - 4 * 1 * 6,25 = 100 - 25 = 75.
7. Теперь найдем корни уравнения:
R1 = (10 ± √75) / 2.
Вычислим корни:
√75 = 8,66 (примерно),
R1 = (10 ± 8,66) / 2.
Найдем два значения:
R1_1 = (10 + 8,66) / 2 = 9,33 Ом (примерно),
R1_2 = (10 - 8,66) / 2 = 0,67 Ом (примерно).
8. Соответствующие значения R2:
Если R1 = 9,33 Ом, то R2 = 10 - 9,33 = 0,67 Ом.
Если R1 = 0,67 Ом, то R2 = 10 - 0,67 = 9,33 Ом.
Ответ:
Сопротивления резисторов R1 и R2 составляют 9,33 Ом и 0,67 Ом соответственно.