Дано:
- Общее сопротивление при последовательном соединении Rпослед = 10 Ом
- Общее сопротивление при параллельном соединении Rпараллель = 1,6 Ом
Найти:
Сопротивления двух резисторов R1 и R2.
Решение:
1. Для последовательного соединения резисторов общее сопротивление вычисляется как сумма их сопротивлений:
Rпослед = R1 + R2.
Из этого уравнения получаем:
R1 + R2 = 10 Ом. (1)
2. Для параллельного соединения резисторов общее сопротивление вычисляется по формуле:
1 / Rпараллель = 1 / R1 + 1 / R2.
Из этого уравнения получаем:
1 / 1,6 = 1 / R1 + 1 / R2.
Преобразуем:
1 / R1 + 1 / R2 = 0,625. (2)
Теперь решим систему уравнений:
(1) R1 + R2 = 10,
(2) 1 / R1 + 1 / R2 = 0,625.
3. Из уравнения (1) выразим R2 через R1:
R2 = 10 - R1.
4. Подставим это выражение в уравнение (2):
1 / R1 + 1 / (10 - R1) = 0,625.
Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на R1(10 - R1):
R1(10 - R1) * (1 / R1 + 1 / (10 - R1)) = R1(10 - R1) * 0,625.
Распишем:
(10 - R1) + R1 = 0,625 * R1 * (10 - R1).
10 = 0,625 * R1 * (10 - R1).
Теперь раскроем скобки:
10 = 0,625 * (10R1 - R1^2).
Умножим обе части на 1000 для избавления от десятичных дробей:
10000 = 6250R1 - 625R1^2.
Приведем к стандартному виду:
625R1^2 - 6250R1 + 10000 = 0.
Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-6250)^2 - 4 * 625 * 10000 = 39062500 - 25000000 = 14062500.
Корни уравнения:
R1 = (-(-6250) ± √14062500) / (2 * 625).
R1 = (6250 ± 3750) / 1250.
Получаем два корня:
R1 = (6250 + 3750) / 1250 = 10000 / 1250 = 8 Ом,
или
R1 = (6250 - 3750) / 1250 = 2500 / 1250 = 2 Ом.
5. Теперь, зная R1, найдем R2 из уравнения (1):
Если R1 = 8 Ом, то R2 = 10 - 8 = 2 Ом.
Если R1 = 2 Ом, то R2 = 10 - 2 = 8 Ом.
Ответ:
Сопротивления резисторов: 8 Ом и 2 Ом.