Дано:
Объем воды V = 2 л = 0.002 м³
Начальная температура T1 = 20 °C
Конечная температура T2 = 100 °C
КПД η = 70 % = 0.7
Напряжение U = 220 В
Площадь поперечного сечения A = 0.5 мм² = 0.5 * 10^-6 м²
Найти:
Длину никелиновой проволоки L.
Решение:
1. Рассчитаем массу воды:
m = ρ * V,
где плотность воды ρ ≈ 1000 кг/м³,
m = 1000 * 0.002 = 2 кг.
2. Рассчитаем необходимое количество теплоты Q для нагрева воды:
Q = m * c * ΔT,
где c – удельная теплоемкость воды (c ≈ 4200 Дж/(кг·°C)),
ΔT = T2 - T1 = 100 - 20 = 80 °C.
Q = 2 * 4200 * 80 = 672000 Дж.
3. Учитывая КПД, находим полезную мощность P:
P_полезная = Q / η = 672000 / 0.7 ≈ 960000 Дж.
4. Время t = 10 мин = 600 с.
Таким образом, средняя мощность P = P_полезная / t:
P = 960000 / 600 ≈ 1600 Вт.
5. Рассчитаем полное сопротивление проволоки R, используя формулу мощности:
P = U² / R,
откуда R = U² / P = 220² / 1600 = 30.25 Ом.
6. Определим длину проволоки. Сопротивление проволоки можно выразить как:
R = ρ * (L / A),
где ρ – удельное сопротивление никелина (ρ ≈ 1.1 * 10^-6 Ом·м).
7. Подставляем значения и решаем уравнение:
30.25 = 1.1 * 10^-6 * (L / (0.5 * 10^-6)),
L = 30.25 * (0.5 * 10^-6) / (1.1 * 10^-6) ≈ 13.75 м.
Ответ:
Необходимая длина никелиновой проволоки составляет примерно 13.75 м.