Дано:
- Внутреннее сопротивление источника (r) = 20 Ом
- Сила тока в резисторе (I1) = 0,2 А
- Мощность в первом резисторе (P1) = 4 Вт
- Напряжение на полюсах источника после замены резистора (U) = 16 В
Найти: сопротивление второго резистора (R2).
Решение:
1. Найдем напряжение на первом резисторе (U1) с помощью формулы мощности:
P1 = I1^2 * R1.
Отсюда:
R1 = P1 / I1^2.
Подставим известные значения:
R1 = 4 Вт / (0,2 А)^2 = 4 Вт / 0,04 А^2 = 100 Ом.
2. Теперь найдем общее напряжение (E) на источнике, используя закон Ома:
E = U1 + U_r,
где U_r = I1 * r — это падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника.
3. Рассчитаем U_r:
U_r = I1 * r = 0,2 А * 20 Ом = 4 В.
4. Теперь подставим значения в формулу для E:
E = U1 + U_r = U1 + 4 В.
Мы знаем, что U1 = I1 * R1:
U1 = 0,2 А * 100 Ом = 20 В.
Следовательно:
E = 20 В + 4 В = 24 В.
5. Теперь, когда мы заменили резистор, у нас есть новое напряжение на полюсах источника, равное 16 В. Для второго резистора (R2) используем формулу:
U = E - U_r2,
где U_r2 = I2 * r. Поскольку второй резистор подключен к тому же источнику, сила тока (I2) будет рассчитываться по новому резистору.
6. Условие задачи указывает на напряжение на полюсах источника (U):
16 В = 24 В - I2 * 20 Ом.
Отсюда:
I2 * 20 Ом = 24 В - 16 В = 8 В,
I2 = 8 В / 20 Ом = 0,4 А.
7. Теперь найдем сопротивление второго резистора (R2):
U = I2 * R2.
Таким образом, у нас есть:
16 В = 0,4 А * R2.
Следовательно:
R2 = 16 В / 0,4 А = 40 Ом.
Ответ:
Сопротивление второго резистора равно 40 Ом.