Дано:
- КПД (η1) = 60 % = 0,6
- Внешнее сопротивление цепи увеличивается в 6 раз.
Найти: новый КПД (η2) источника тока.
Решение:
1. КПД определяется как отношение полезной мощности к полной мощности:
η = Pполезная / Pполная.
2. Пусть внутреннее сопротивление источника равно r, а первоначальное внешнее сопротивление равно R.
Тогда при первом значении КПД:
η1 = R / (R + r).
3. Подставим известное значение:
0,6 = R / (R + r).
4. Умножим обе стороны на (R + r):
0,6(R + r) = R.
5. Переписываем уравнение:
0,6R + 0,6r = R,
0,6r = R - 0,6R,
0,6r = 0,4R.
6. Теперь выразим r через R:
r = (0,4R) / 0,6,
r = (2/3)R.
7. Теперь увеличиваем внешнее сопротивление в 6 раз:
Новое внешнее сопротивление R2 = 6R.
8. Подставляем новое значение в формулу для КПД:
η2 = R2 / (R2 + r).
9. Подставим значения:
η2 = 6R / (6R + (2/3)R).
10. Приведем к общему знаменателю:
η2 = 6R / [(18/3)R + (2/3)R],
η2 = 6R / (20/3)R.
11. Сократим R:
η2 = 6 / (20/3),
η2 = 6 * (3/20),
η2 = 18 / 20,
η2 = 0,9.
12. Переведем в проценты:
η2 = 0,9 * 100% = 90%.
Ответ:
КПД источника тока при новом внешнем сопротивлении составит 90 %.