Дано:
- Длина стержня L = 50 см = 0,5 м
- Индукция магнитного поля B = 0,1 Тл
- Сила тока I = 2 А
- Угол отклонения проводов θ = 45°
Найти: масса проводника m.
Решение:
1. Рассчитаем силу Ампера F_m, действующую на стержень:
F_m = B * I * L,
где B – магнитная индукция, I – сила тока, L – длина стержня.
F_m = 0,1 Тл * 2 А * 0,5 м = 0,1 Н.
2. Поскольку провода отклоняются на угол 45°, можно рассмотреть силы, действующие на проводник. В этой ситуации сила натяжения T в проводах имеет две составляющие: вертикальную (T_y), равную силе тяжести, и горизонтальную (T_x), равную силе Ампера.
3. Из условия равновесия:
T_y = m * g,
T_x = F_m.
4. Зная угол θ, можно выразить компоненты силы натяжения через угол:
T_y = T * cos(θ),
T_x = T * sin(θ).
5. Уравнение для T_x:
T * sin(45°) = F_m.
6. Уравнение для T_y:
T * cos(45°) = m * g.
7. Из первого уравнения выразим T:
T = F_m / sin(45°) = 0,1 Н / (√2/2) = 0,1 * √2 Н ≈ 0,1414 Н.
8. Подставим значение T во второе уравнение:
0,1414 Н * cos(45°) = m * g,
где g ≈ 9,81 м/с².
9. Таким образом:
m = 0,1414 Н * (√2/2) / 9,81 ≈ 0,1414 * 0,7071 / 9,81 ≈ 0,0101 кг.
Ответ:
Масса проводника равна примерно 0,0101 кг или 10,1 г.