Дано:
- Разность потенциалов U = 500 кВ = 500000 В.
- Ширина области I = 10 см = 0.1 м.
- Индукция магнитного поля B = 0.51 Тл.
Найти:
Угол, на который повернётся скорость протона от её первоначального направления.
Решение:
1. Сначала найдем кинетическую энергию протона, которую он получает при ускорении:
Ek = qU,
где q — заряд протона (q = 1.6 * 10^(-19) К).
Ek = (1.6 * 10^(-19)) * (500000) = 8 * 10^(-14) Дж.
2. Теперь найдем скорость протона v:
Ek = (1/2)mv^2, где m — масса протона (m = 1.67 * 10^(-27) кг).
8 * 10^(-14) = (1/2)(1.67 * 10^(-27))v^2.
3. Упростим уравнение для нахождения скорости:
v^2 = (16 * 10^(-14)) / (1.67 * 10^(-27)),
v^2 ≈ 9.58 * 10^(13),
v ≈ sqrt(9.58 * 10^(13)) ≈ 9.79 * 10^(6) м/с.
4. Учитывая, что вектор индукции магнитного поля перпендикулярен скорости, протон будет двигаться по окружности радиусом:
R = mv / (qB).
5. Подставим значения в формулу:
R = (1.67 * 10^(-27))(9.79 * 10^(6)) / ((1.6 * 10^(-19))(0.51)).
6. После подстановки и упрощения получаем:
R ≈ (1.63 * 10^(-20)) / (8.16 * 10^(-20)) ≈ 0.199 м.
7. Теперь найдем угол поворота θ, который протон проходит, пока движется через область шириной I:
θ = arcsin(I/R).
8. Подставим известные значения:
θ = arcsin(0.1 / 0.199).
9. Рассчитаем угол:
θ ≈ arcsin(0.5025) ≈ 30°.
Ответ:
Скорость протона повернётся на угол примерно 30°.