Дано:
- Масса стержня m = 40 г = 0.04 кг.
- Сила тока I = 15 А.
- Угол наклона рельсов α = 30°.
- Расстояние между рельсами L = 50 см = 0.5 м.
- Коэффициент трения μ = 0.15.
Найти:
Модуль магнитной индукции B.
Решение:
1. Рассчитаем вес стержня:
W = mg,
где g ≈ 9.81 м/с².
W = 0.04 * 9.81 ≈ 0.3924 Н.
2. Разложим вес стержня на компоненты:
- Компонента, действующая вдоль наклонной плоскости:
W_parallel = W * sin(α).
W_parallel = 0.3924 * sin(30°) = 0.3924 * 0.5 = 0.1962 Н.
- Компонента, перпендикулярная наклонной плоскости:
W_perpendicular = W * cos(α).
W_perpendicular = 0.3924 * cos(30°) = 0.3924 * (√3/2) ≈ 0.339 Н.
3. Рассчитаем силу трения:
F_friction = μ * N,
где N = W_perpendicular.
N = 0.339 Н.
F_friction = 0.15 * 0.339 ≈ 0.05085 Н.
4. На стержень действуют следующие силы вдоль наклонной плоскости:
- Магнитная сила F_magnetic = BIL,
- Вниз по рельсам действует сумма W_parallel и F_friction.
5. Уравнение сил вдоль наклонной плоскости:
F_magnetic - (W_parallel + F_friction) = 0,
так как движение равномерное.
6. Подставим все значения в уравнение:
BIL - (0.1962 + 0.05085) = 0.
7. Найдем значение магнитной силы:
BIL = 0.1962 + 0.05085 = 0.24705 Н.
8. Подставим известные значения и найдем B:
B = (0.24705) / (I * L),
B = 0.24705 / (15 * 0.5).
9. Рассчитаем B:
B = 0.24705 / 7.5 ≈ 0.03294 Тл.
Ответ:
Модуль магнитной индукции равен примерно 0.03294 Тл.