Дано:
- Скорость электрона v = 5 * 10^6 м/с.
- Сила Лоренца F = 4.16 * 10^-15 Н.
- Индукция магнитного поля B = 6 мТл = 6 * 10^-3 Тл.
Найти:
а) Форма траектории электрона.
б) Угол между вектором магнитной индукции и скоростью электрона.
в) Радиус г и шаг h винтовой линии.
г) Путь, пройденный электроном за 0,5 мкс.
Решение:
а) Траектория электрона будет иметь форму спирали, так как на него действует сила Лоренца, заставляющая его двигаться по кругу с постоянным радиусом.
б) Для определения угла между вектором магнитной индукции и скоростью можно использовать формулу силы Лоренца:
F = q * v * B * sin(θ).
Мы знаем силу F и значения v и B. Из этого уравнения можем выразить sin(θ):
sin(θ) = F / (q * v * B).
Сначала найдем заряд электрона:
q = 1.6 * 10^-19 Кл.
Теперь подставим известные значения:
sin(θ) = (4.16 * 10^-15) / (1.6 * 10^-19 * 5 * 10^6 * 6 * 10^-3).
Вычисляем:
sin(θ) ≈ 0.1733.
θ = arcsin(0.1733) ≈ 10°.
в) Радиус г можно найти из выражения силы Лоренца и центростремительной силы:
F = m * v^2 / r.
Отсюда:
r = m * v / F.
Масса электрона m = 9.11 * 10^-31 кг.
Теперь подставим известные значения:
r = (9.11 * 10^-31 * 5 * 10^6) / (4.16 * 10^-15).
Вычисляем:
r ≈ 1.09 * 10^-4 м.
Шаг h винтовой линии вычисляется по формуле:
h = v * t,
где t - период обращения. Период T можно найти из формулы для частоты:
T = 2 * π * r / v.
Сначала найдем T:
T = 2 * π * (1.09 * 10^-4) / (5 * 10^6) ≈ 1.37 * 10^-10 с.
Теперь найдем шаг h:
h = v * T = (5 * 10^6) * (1.37 * 10^-10) ≈ 0.685 мкм.
г) Путь, пройденный электроном за 0.5 мкс:
s = v * t,
где t = 0.5 * 10^-6 с.
s = 5 * 10^6 * (0.5 * 10^-6) = 2.5 м.
Ответ:
а) Траектория электрона имеет форму спирали.
б) Угол между вектором магнитной индукции и скоростью электрона составляет примерно 10°.
в) Радиус г равен примерно 1.09 * 10^-4 м, шаг h винтовой линии равен примерно 0.685 мкм.
г) Электрон пройдет путь 2.5 м за 0.5 мкс.