Дано:
- U = 1,0 кВ = 1000 В (разность потенциалов)
- B = 29 мТл = 0,029 Тл (магнитная индукция)
- α = 30° (угол между вектором скорости и магнитной индукцией)
- m = 9,11 * 10^(-31) кг (масса электрона)
- q = 1,6 * 10^(-19) Кл (заряд электрона)
Найти:
- радиус r винтовой линии
- шаг h винтовой линии
Решение:
1. Находим начальную скорость электрона после прохождения ускоряющей разности потенциалов. Энергия, полученная электроном, равна:
E = qU = 1,6 * 10^(-19) * 1000 = 1,6 * 10^(-16) Дж
Эта энергия равна кинетической энергии электрона:
E = (1/2)mv^2
Отсюда находим скорость v:
(1/2)mv^2 = 1,6 * 10^(-16)
v^2 = (2 * 1,6 * 10^(-16)) / (9,11 * 10^(-31))
v^2 = 3,52 * 10^(14)
v ≈ 1,88 * 10^7 м/с
2. Теперь находим радиус r винтовой линии. Сила Лоренца, действующая на электрон в магнитном поле, равна:
F_B = qvBsin(α)
Подставляем значения:
F_B = 1,6 * 10^(-19) * 1,88 * 10^7 * 0,029 * sin(30°)
Поскольку sin(30°) = 0,5, получаем:
F_B = 1,6 * 10^(-19) * 1,88 * 10^7 * 0,029 * 0,5
F_B ≈ 1,48 * 10^(-25) Н
Эта сила равна центростремительной силе:
F = mv^2/r
Решим уравнение для радиуса r:
qvB = mv^2/r
r = mv/(qB)
Подставляем значения:
r = (9,11 * 10^(-31) * 1,88 * 10^7) / (1,6 * 10^(-19) * 0,029)
r ≈ 3,56 * 10^(-2) м = 0,0356 м
3. Находим шаг h винтовой линии. Шаг h определяется как расстояние, пройденное электроном за один полный оборот. Оборот занимает время T:
T = (2 * π * r) / (v * cos(α))
cos(30°) = √3/2 ≈ 0,866
Подставляем:
T = (2 * π * 0,0356) / (1,88 * 10^7 * 0,866)
T ≈ 4,5 * 10^(-9) с
Теперь находим шаг h:
h = v * cos(α) * T
h = 1,88 * 10^7 * 0,866 * 4,5 * 10^(-9)
h ≈ 7,35 * 10^(-2) м = 0,0735 м
Ответ:
Радиус r ≈ 0,0356 м, шаг h ≈ 0,0735 м.