Пройдя ускоряющую разность потенциалов 1,0 кВ, электрон влетел в однородное магнитное поле с индукцией 29 мТл под углом 30° к вектору магнитной индукции. Чему равны радиус r и шаг h винтовой линии электрона?
от

1 Ответ

Дано:
- U = 1,0 кВ = 1000 В (разность потенциалов)
- B = 29 мТл = 0,029 Тл (магнитная индукция)
- α = 30° (угол между вектором скорости и магнитной индукцией)
- m = 9,11 * 10^(-31) кг (масса электрона)
- q = 1,6 * 10^(-19) Кл (заряд электрона)

Найти:
- радиус r винтовой линии
- шаг h винтовой линии

Решение:

1. Находим начальную скорость электрона после прохождения ускоряющей разности потенциалов. Энергия, полученная электроном, равна:

E = qU = 1,6 * 10^(-19) * 1000 = 1,6 * 10^(-16) Дж

Эта энергия равна кинетической энергии электрона:

E = (1/2)mv^2

Отсюда находим скорость v:

(1/2)mv^2 = 1,6 * 10^(-16)

v^2 = (2 * 1,6 * 10^(-16)) / (9,11 * 10^(-31))

v^2 = 3,52 * 10^(14)

v ≈ 1,88 * 10^7 м/с

2. Теперь находим радиус r винтовой линии. Сила Лоренца, действующая на электрон в магнитном поле, равна:

F_B = qvBsin(α)

Подставляем значения:

F_B = 1,6 * 10^(-19) * 1,88 * 10^7 * 0,029 * sin(30°)

Поскольку sin(30°) = 0,5, получаем:

F_B = 1,6 * 10^(-19) * 1,88 * 10^7 * 0,029 * 0,5

F_B ≈ 1,48 * 10^(-25) Н

Эта сила равна центростремительной силе:

F = mv^2/r

Решим уравнение для радиуса r:

qvB = mv^2/r

r = mv/(qB)

Подставляем значения:

r = (9,11 * 10^(-31) * 1,88 * 10^7) / (1,6 * 10^(-19) * 0,029)

r ≈ 3,56 * 10^(-2) м = 0,0356 м

3. Находим шаг h винтовой линии. Шаг h определяется как расстояние, пройденное электроном за один полный оборот. Оборот занимает время T:

T = (2 * π * r) / (v * cos(α))

cos(30°) = √3/2 ≈ 0,866

Подставляем:

T = (2 * π * 0,0356) / (1,88 * 10^7 * 0,866)

T ≈ 4,5 * 10^(-9) с

Теперь находим шаг h:

h = v * cos(α) * T

h = 1,88 * 10^7 * 0,866 * 4,5 * 10^(-9)

h ≈ 7,35 * 10^(-2) м = 0,0735 м

Ответ:
Радиус r ≈ 0,0356 м, шаг h ≈ 0,0735 м.
от