Дано:
- B = 10^2 Тл = 100 Тл (магнитная индукция)
- α = 60° (угол между вектором скорости и магнитной индукцией)
- h = 2 см = 0,02 м (шаг винтовой линии)
- m = 9,11 * 10^(-31) кг (масса электрона)
- q = 1,6 * 10^(-19) Кл (заряд электрона)
Найти:
- импульс p электрона
Решение:
1. Импульс электрона p можно выразить через его массу и скорость v:
p = mv
2. Для нахождения скорости v, сначала определим ее из соотношения между шагом h и временем T одного полного оборота. Шаг h определяется как:
h = v * cos(α) * T
Отсюда можем выразить скорость:
v = h / (cos(α) * T)
3. Теперь найдем время T. Время одного оборота T определяется следующим образом:
T = (2 * π * r) / (v * cos(α))
где r - радиус винтовой линии, который можно выразить через массу, заряд и магнитное поле:
r = mv / (qB)
Подставим выражение для r в формулу для T:
T = (2 * π * (mv / (qB))) / (v * cos(α))
Сократим v:
T = (2 * π * m) / (qB * cos(α))
4. Теперь подставим известные значения в формулу для T:
T = (2 * π * 9,11 * 10^(-31)) / (1,6 * 10^(-19) * 100 * cos(60°))
Поскольку cos(60°) = 0,5, получаем:
T = (2 * π * 9,11 * 10^(-31)) / (1,6 * 10^(-19) * 100 * 0,5)
T = (2 * π * 9,11 * 10^(-31)) / (8 * 10^(-18))
Теперь вычислим:
T ≈ (2 * 3,14 * 9,11 * 10^(-31)) / (8 * 10^(-18)) ≈ 7,14 * 10^(-14) с
5. Теперь найдем скорость v через шаг h и время T:
v = h / (cos(α) * T)
Подставляем значения:
v = 0,02 / (0,5 * 7,14 * 10^(-14))
v ≈ 0,02 / (3,57 * 10^(-14)) ≈ 5,6 * 10^11 м/с
6. Теперь можем найти импульс p:
p = mv = 9,11 * 10^(-31) * 5,6 * 10^11
p ≈ 5,1 * 10^(-19) кг·м/с
Ответ:
Импульс электрона p ≈ 5,1 * 10^(-19) кг·м/с.