Дано:
r = 1 см = 0,01 м (радиус окружности)
B = 0,1 Тл (магнитная индукция)
E = 100 В/м (напряженность электрического поля)
Найти:
t (время, через которое кинетическая энергия частицы увеличится в 2 раза)
Решение:
1. Начальная скорость частицы можно найти из условия, что она движется по окружности под действием магнитного поля. Сила Лоренца равна центростремительной силе:
qvB = mv^2 / r
Здесь:
q - заряд частицы,
m - масса частицы.
2. Из этого уравнения можно выразить скорость v:
v = qBr / m
3. Кинетическая энергия частицы:
K = (1/2) mv^2
Подставляем выражение для скорости v:
K = (1/2) m (qBr / m)^2 = (1/2) (q^2 B^2 r^2) / m
4. После включения электрического поля на скорость частицы будет действовать еще одна сила:
F_E = qE
5. Результирующая сила будет равна:
F_res = F_B + F_E = qvB + qE
6. При равномерном движении (по окружности) работа, совершаемая электрическим полем, приводит к изменению кинетической энергии:
A = F_E * d
где d - путь, который проходит частица за время t.
Путь d можно выразить как:
d = vt = (qBr / m) t
7. Таким образом, работа электрического поля:
A = qE * (qBr / m) t = (q^2 B r E / m) t
8. Изменение кинетической энергии должно составить K:
ΔK = A = (q^2 B r E / m) t
9. Нам нужно, чтобы кинетическая энергия увеличилась в 2 раза:
ΔK = K
Таким образом, приравниваем:
(q^2 B r E / m) t = (1/2) (q^2 B^2 r^2) / m
10. Упрощаем:
t = (1/2) (B r^2) / E
11. Подставляем значения:
t = (1/2) (0,1 * (0,01)^2) / 100 = (1/2) (0,1 * 0,0001) / 100 = (1/2) (0,00001) / 100 = (0,000005) / 100 = 5 * 10^(-8) с
Ответ:
Время, через которое кинетическая энергия частицы увеличится в 2 раза, составляет 5 * 10^(-8) секунд.