дано:
- масса перемычки m = 10 г = 0,01 кг
- длина перемычки l = 20 см = 0,2 м
- сопротивление перемычки R_п = 2 мОм = 0,002 Ом
- сопротивления резисторов R_р = 4 мОм = 0,004 Ом (каждый)
- индукция магнитного поля B = 0,1 Тл
найти:
установившуюся скорость v перемычки
решение:
1. Найдем силу тяжести F_g, действующую на перемычку:
F_g = m * g
где g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
F_g = 0,01 кг * 9,81 м/с² = 0,0981 Н
2. Проекция силы тяжести на направление движения перемычки равна:
F_gx = F_g
F_gx = 0,0981 Н
3. Теперь найдем ЭДС индукции U, возникающую во время скольжения перемычки:
U = B * v * l
где v - скорость перемычки.
4. Направляющая сила тока I в цепи:
I = U / R_общ
где R_общ - общее сопротивление цепи (включая резисторы и перемычку).
R_общ = R_р + R_р + R_п = 0,004 Ом + 0,004 Ом + 0,002 Ом = 0,010 Ом
5. Подставим выражение для U в формулу для тока:
I = (B * v * l) / R_общ
6. Сила, противодействующая движению перемычки, равна:
F_эл = I * B * l
Подставим I:
F_эл = (B * v * l / R_общ) * B * l
F_эл = (B^2 * v * l^2) / R_общ
7. Установившаяся скорость v достигается тогда, когда силы равны:
F_gx = F_эл
0,0981 Н = (B^2 * v * l^2) / R_общ
8. Подставим известные значения и решим уравнение для v:
0,0981 Н = ((0,1 Тл)^2 * v * (0,2 м)^2) / 0,010 Ом
0,0981 Н = (0,01 Тл² * v * 0,04 м²) / 0,010
Умножим обе стороны на 0,010:
0,000981 = 0,00004 * v
Теперь найдём v:
v = 0,000981 / 0,00004
v = 24,525 м/с ≈ 24,53 м/с
Ответ:
Установившаяся скорость перемычки равна примерно 24,53 м/с.