Дано:
- Масса каждого шарика m.
- Длина нити l.
- Начальный угол между нитями a = 60°.
- Конечный угол между нитями b = 45°.
Найти:
- На сколько нужно уменьшить заряд каждого шарика.
Решение:
1. Для определения силы взаимодействия между заряженными шариками, используем формулу для силы кулоновского взаимодействия:
F_c = k * q^2 / r^2,
где k — электрическая постоянная (8.99 * 10^9 Н·м²/К²), q — заряд шарика, r — расстояние между шариками.
2. Расстояние между шариками можно найти через длину нити и угол между ними. При угле a, расстояние r между шариками:
r = 2 * l * sin(a / 2).
Аналогично, для угла b:
r' = 2 * l * sin(b / 2).
3. Когда угол a = 60°, r = 2 * l * sin(30°) = l. Когда угол b = 45°, r' = 2 * l * sin(22.5°).
4. Сила кулоновского взаимодействия при угле 60°:
F_c1 = k * q^2 / l².
5. Сила кулоновского взаимодействия при угле 45°:
F_c2 = k * q'^2 / (2 * l * sin(22.5°))².
6. В равновесии сила натяжения нити и сила кулоновского взаимодействия:
m * g = F_c,
где g — ускорение свободного падения.
7. Подставляем данные:
m * g = k * q^2 / l² (для угла 60°),
m * g = k * q'^2 / (2 * l * sin(22.5°))² (для угла 45°).
8. Разделим два уравнения:
q^2 / l² = q'^2 / (2 * l * sin(22.5°))²,
q'^2 = q^2 / (2 * sin(22.5°))².
9. Сначала вычислим sin(22.5°), используя таблицу значений или калькулятор:
sin(22.5°) ≈ 0.3827.
10. Подставим значение в уравнение:
q'^2 = q^2 / (2 * 0.3827)²,
q'^2 = q^2 / 0.293,
q' = q / sqrt(0.293),
q' ≈ q / 0.541.
11. Таким образом, для уменьшения заряда:
Уменьшение заряда = q - q' ≈ q - q / 0.541 ≈ 0.459 * q.
Ответ:
Необходимо уменьшить заряд каждого шарика на примерно 45.9% от исходного значения, чтобы угол между нитями составил 45°.