Дано:
- Масса шариков m (кг)
- Заряды шариков q1 и q2 (Кл)
- Длина нитей l (м)
- Угол отклонения от вертикали α (рад или градусы)
Найти: расстояние r между шариками и соотношение, связывающее массы, длину, угол и заряды.
Решение:
а) Нити отклонились от вертикали из-за силы отталкивания, возникающей между положительными зарядами шариков. Эта сила преодолевает силу тяжести, действующую на каждый шарик.
б) Углы отклонения могут быть разными, если заряды q1 и q2 различны. Если заряды одинаковы, то углы будут равны, так как система имеет симметричную конфигурацию.
в) Чертёж:
На каждом шарике действуют следующие силы:
1. Сила тяжести mg (вниз)
2. Сила натяжения нити T (по направлению нити)
3. Сила электростатического отталкивания F (горизонтально между шариками)
г) Для одного шарика запишем уравнение сил в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси:
1. Вертикальная ось:
T * cos(α) = mg
2. Горизонтальная ось:
T * sin(α) = F
где F - сила отталкивания между двумя зарядами, которая выражается по закону Кулона:
F = k * |q1 * q2| / r^2, где k = 1 / (4 * π * ε0).
д) Расстояние r между шариками можно выразить через длину нити l и угол α следующим образом:
r = 2 * l * sin(α)
е) Теперь подставим F в уравнения сил и выразим соотношение между m, l, α, q1 и q2:
Из уравнения для вертикальной оси:
T = mg / cos(α)
Подставив T в горизонтальное уравнение:
(mg / cos(α)) * sin(α) = k * |q1 * q2| / r^2
После подстановки значения r:
(mg * tan(α)) = (k * |q1 * q2|) / (4 * l^2 * sin^2(α))
ж) Возможные задачи:
1. Определить величины зарядов q1 и q2, если известны масса шариков, угол отклонения и длина нитей.
2. Рассчитать угол отклонения α при заданных значениях масс и зарядов.
3. Найти длину нити l, если заданы массы шариков и угол отклонения при известных зарядах.
Ответ:
Соотношение, связывающее m, l, α, q1 и q2: (mg * tan(α)) = (k * |q1 * q2|) / (4 * l^2 * sin^2(α)).