Дано:
- Масса каждого шарика m (кг)
- Длина нити l (м)
- Расстояние между любыми двумя шариками a (м), где a << l
- Заряд каждого шарика q (Кл), который необходимо найти
Найти:
- Заряд q каждого шарика.
Решение:
1. Рассмотрим систему шариков. Каждый шарик будет находиться в равновесии под действием силы тяжести и электрической силы от других шариков.
2. На каждый шарик действуют:
- Сила тяжести: Fg = m * g, где g ≈ 9.81 м/с^2
- Электрическая сила между двумя шариками: Fe = k * |q|^2 / a^2, где k = 8.99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2 — электрическая постоянная.
3. В равновесии сила тяжести уравновешивается горизонтальной компонентой электрической силы. Важно учитывать, что каждая нить образует угол с вертикалью. Обозначим угол между нитью и вертикалью как θ. При этом:
- Горизонтальная компонент электрической силы: Fe_horizontal = Fe * sin(θ)
- Вертикальная компонент: Fe_vertical = Fe * cos(θ)
4. Для маленьких углов (при a << l) можно считать, что:
sin(θ) ≈ a / (2l)
5. Уравнение равновесия по вертикали:
Fg = 3 * Fe_vertical, где 3 — число сил от двух других шариков (так как каждый шарик испытывает притяжение от двух других шариков).
Таким образом:
m * g = 3 * (k * |q|^2 / a^2) * cos(θ)
При малых углах cos(θ) ≈ 1, следовательно:
m * g = 3 * (k * |q|^2 / a^2)
6. Теперь подставим выражение для электрической силы:
m * g = 3 * (k * q^2 / a^2)
7. Из этого уравнения найдем заряд q:
q^2 = (m * g * a^2) / (3 * k)
q = sqrt((m * g * a^2) / (3 * k))
8. Подставим известные значения:
k = 8.99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2
g ≈ 9.81 м/с^2
Ответ:
Заряд q каждого шарика равен q = sqrt((m * 9.81 * a^2) / (3 * 8.99 * 10^9)).