Дано:
- Масса каждого шарика m = 0.9 г = 0.0009 кг
- Длина нити L = 1 м
- Угол между нитями θ = 90°
Найти:
- Заряд каждого шарика Q.
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на каждый шарик.
- Сила тяжести Fg = m * g, где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
- Сила электрического отталкивания Fe между заряженными шариками рассчитывается по формуле Кулона:
Fe = k * |Q1 * Q2| / r²,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² (коэффициент пропорциональности в законе Кулона).
2. Определим расстояние между шариками. Если угол между нитями прямой, то расстояние d = sqrt(2) * L * sin(45°) = L * sqrt(2) = 1 * sqrt(2).
3. Подставим значение для d:
d = 1 * sqrt(2) ≈ 1.414 м.
4. Вычислим силу тяжести для одного шарика:
Fg = m * g = 0.0009 * 9.81 ≈ 0.008829 Н.
5. В вертикальном равновесии сила тяжести уравновешивается вертикальной компонентой тянущей силы F_T:
Fg = F_T * cos(θ/2).
6. Так как угол между нитями равен 90°, угол между каждой нитью и вертикалью θ/2 = 45°:
F_T = Fg / cos(45°) = Fg * sqrt(2).
7. Теперь применим закон Кулона к силе отталкивания:
Fe = k * Q² / d².
8. С учетом того, что Fg = Fe, получаем:
k * Q² / d² = m * g.
9. Подставляем значения:
8.99 * 10^9 * Q² / (1.414)² = 0.008829.
10. Вычисляем d²:
d² = (1.414)² = 2.
11. Подставим d² в уравнение:
8.99 * 10^9 * Q² / 2 = 0.008829.
12. Упростим уравнение:
Q² = (0.008829 * 2) / (8.99 * 10^9),
Q² = 0.017658 / (8.99 * 10^9).
13. Решим для Q²:
Q² ≈ 1.9625 * 10^-12.
14. Найдем Q:
Q = sqrt(1.9625 * 10^-12) ≈ 4.43 * 10^-6 Кл.
Ответ:
Заряд каждого шарика составляет примерно 4.43 мкКл.