Дано:
- масса шарика (m) = 1,9 * 10^-2 кг
- заряд каждого шарика (q) = 1 * 10^-6 Кл
- длина нити (L) = ?
- сторона квадрата (a) = 0,3 м
- ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с^2
Найти:
- угол отклонения нити от вертикали (α)
Решение:
1. Сначала определим расстояние между центрами шариков. В вершинах квадрата находятся 4 шарика, и расстояние между любыми двумя шариками равно a. Таким образом, расстояние между двумя ближайшими шариками равно 0,3 м.
2. Силы, действующие на шарик:
- Сила тяжести (F_gravity) направлена вниз:
F_gravity = m * g = 1,9 * 10^-2 кг * 9,81 м/с^2 ≈ 0,186 кг * м/с^2 = 0,186 Н.
- Сила электростатического отталкивания (F_electric) между шариками. Сила Кулона выражается как:
F_electric = k * |q1 * q2| / r^2,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² (коэффициент пропорциональности), r = 0,3 м.
Подставляем значения:
F_electric = (8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² * (1 * 10^-6 Кл) * (1 * 10^-6 Кл)) / (0,3 м)^2
= (8,99 * 10^9 * 10^-12) / 0,09 ≈ 9,977 Н.
3. Теперь мы можем рассмотреть равновесие сил. В вертикальном направлении:
F_tension * cos(α) = F_gravity,
где F_tension – сила натяжения нити.
В горизонтальном направлении:
F_tension * sin(α) = F_electric.
4. Разделим обе части первого уравнения на второе:
(F_tension * cos(α)) / (F_tension * sin(α)) = F_gravity / F_electric.
Упрощая, получаем:
cot(α) = F_gravity / F_electric.
5. Теперь подставим известные значения:
cot(α) = 0,186 Н / 9,977 Н.
cot(α) ≈ 0,0186.
6. Найдем угол α:
tan(α) = 1 / cot(α) = 1 / 0,0186 ≈ 53,76.
α = arctan(53,76) ≈ 87,81°.
Ответ: угол отклонения каждой нити от вертикали приблизительно равен 87,81°.