Дано: масса каждого шарика m = 9,0 г = 0,009 кг, длина нитей L = 2,0 м, угол между нитями θ = 10°.
Найти: заряд каждого шарика q.
Решение:
Сила тяжести, действующая на каждый шарик:
F_g = m * g,
где g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²).
Так как шарики находятся в равновесии, сила кулона, действующая на каждый шарик, равна по модулю силе тяжести:
F_c = F_g.
Сила кулона:
F_c = k * (q₁ * q₂) / r²,
где k - постоянная кулона (k ≈ 9 * 10⁹ Н·м²/Кл²), q₁ = q₂ = q - заряды шариков, r - расстояние между шариками.
Разобьем силу кулона на горизонтальную и вертикальную составляющие:
F_cx = F_c * cos(θ),
F_cy = F_c * sin(θ).
Составим уравнение баланса по вертикальной составляющей:
F_cy = F_g,
F_c * sin(θ) = m * g,
k * (q * q) / L² * sin(θ) = m * g,
q² = (m * g * L²) / (k * sin(θ)),
q = √((m * g * L²) / (k * sin(θ))).
Подставляем известные значения и рассчитываем заряд каждого шарика:
q = √((0,009 * 9,8 * 2²) / (9 * 10⁹ * sin(10°))),
q ≈ √((0,1764) / (9 * 10⁹ * 0,1736)),
q ≈ √(0,1764 / 1,5654 * 10⁹),
q ≈ √1,125 * 10⁻¹⁰,
q ≈ 1,06 * 10⁻⁵ Кл.
Ответ: заряд каждого шарика составляет 1,06 * 10⁻⁵ Кл.