дано:
- масса шариков m
- заряды шариков q1 и q2
- длина нитей L
- угол отклонения одной из нитей от вертикали α
найти:
а) одинаковы ли углы отклонения нитей от вертикали?
б) модуль напряжённости электрического поля в точке, находящейся в середине отрезка, соединяющего шарики.
решение:
а) При равновесии шариков на них действуют три силы: сила тяжести (mg), натяжение нити (T) и сила электростатического взаимодействия между зарядами (F).
Для каждого шарика можно записать уравнения в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси. Для первого шарика с зарядом q1:
1. В вертикальном направлении:
T1 * cos(α) = mg
где T1 – натяжение первой нити.
2. В горизонтальном направлении:
T1 * sin(α) = F = k * |q1| * |q2| / r^2
где r – расстояние между шариками, k – постоянная Кулона.
Для второго шарика с зарядом q2 аналогично:
1. В вертикальном направлении:
T2 * cos(β) = mg
где β – угол отклонения второй нити.
2. В горизонтальном направлении:
T2 * sin(β) = F = k * |q1| * |q2| / r^2
Из вертикального уравнения для обоих шариков видно, что
T1 * cos(α) = T2 * cos(β) = mg.
Отсюда видно, что если масса шариков одинаковая, то соотношение натяжений будет зависеть от углов отклонения.
Из горизонтальных уравнений имеем:
T1 * sin(α) = T2 * sin(β).
Сравнивая оба уравнения, видим, что углы отклонения будут различаться, если заряды не равны (q1 ≠ q2). То есть углы отклонения нитей не одинаковы.
б) Для определения модуля напряженности электрического поля в середине отрезка между шариками, рассчитаем расстояние d между ними. Если длина нити L и угол α, тогда:
d = 2 * L * sin(α)
В середине отрезка между шариками создаётся электрическое поле E как сумма полей, создаваемых каждым шариком.
Напряженность от первого шарика q1 в середине:
E1 = k * |q1| / (d/2)^2 = k * |q1| / (L * sin(α))^2
Напряженность от второго шарика q2 в середине:
E2 = k * |q2| / (d/2)^2 = k * |q2| / (L * sin(α))^2
Общая напряженность E в середине будет равна:
E_total = E1 + E2 = k * |q1| / (L * sin(α))^2 + k * |q2| / (L * sin(α))^2
E_total = k / (L * sin(α))^2 * (|q1| + |q2|)
ответ:
а) Углы отклонения нитей от вертикали не одинаковы.
б) Модуль напряжённости электрического поля в середине отрезка между шариками равен k / (L * sin(α))^2 * (|q1| + |q2|).