дано:
- время от положения равновесия до максимального смещения T1 = 3 с
найти:
время t1, за которое тело проходит первую половину пути (от положения равновесия до A/2)
решение:
1. Полное смещение от положения равновесия до максимального смещения составляет амплитуду A.
2. Первая половина пути будет равна A/2.
3. В гармонических колебаниях движение происходит по синусоидальному закону:
x(t) = A sin(ωt).
4. Для того чтобы пройти первую половину пути от положения равновесия до A/2, нужно найти t, когда x(t) = A/2.
5. Подставим в уравнение значение A/2:
A/2 = A sin(ωt).
6. Разделим обе стороны на A:
1/2 = sin(ωt).
7. Найдем углы, при которых синус равен 1/2. Это происходит, когда:
ωt = π/6 + 2kπ или ωt = 5π/6 + 2kπ.
8. Для первого случая:
ωt = π/6,
t = (π/(6ω)).
9. Для второго случая:
ωt = 5π/6,
t = (5π/(6ω)).
10. Так как время T1 = 3 с соответствует полному смещению, мы можем выразить ω через T1:
ω = 2π / T1 = 2π / 3 ≈ 2,094 рад/с.
11. Теперь подставим ω в первое уравнение:
t1 = (π/(6 * (2π/3))) = 3/12 = 0,25 с.
Ответ:
Тело проходит первую половину пути за 0,25 с.