дано:
- период колебаний T = 1 с
- масса груза m
- жёсткость пружины k
найти:
период колебаний при увеличении массы в 2 раза и уменьшении жёсткости в 2 раза.
решение:
1. Новая масса: m' = 2m.
2. Новая жёсткость: k' = k / 2.
3. Формула для периода пружинного маятника:
T = 2π√(m/k).
4. Подставим новые значения в формулу:
T' = 2π√(m'/k') = 2π√(2m/(k/2)) = 2π√(2m * (2/k)) = 2π√(4m/k).
5. Упрощаем:
T' = 2 * 2π√(m/k) = 2 * T.
6. Поскольку изначальный период T = 1 с, получаем:
T' = 2 * 1 с = 2 с.
ответ:
Период колебаний будет равен 2 с.