дано:
- закон изменения скорости v = 0,6cos(3πt) м/с
найти:
амплитуду скорости, частоту, период колебаний и скорость точки в начальный момент времени.
решение:
1. Амплитуда скорости:
Амплитуда скорости равна максимальному значению функции косинуса, умноженному на коэффициент перед косинусом.
A_v = 0,6 м/с.
2. Частота колебаний:
Частота f связана с угловой частотой ω через формулу:
ω = 2πf.
Здесь ω равно 3π (из уравнения).
Подставляем:
3π = 2πf.
Решаем для f:
f = 3/2 Гц.
3. Период колебаний:
Период T связан с частотой f через формулу:
T = 1/f.
Подставляем значение f:
T = 1 / (3/2) = 2/3 с ≈ 0,67 с.
4. Скорость точки в начальный момент времени (t = 0):
v(0) = 0,6cos(3π*0) = 0,6cos(0) = 0,6 м/с.
ответ:
Амплитуда скорости равна 0,6 м/с, частота колебаний равна 1,5 Гц, период колебаний равен примерно 0,67 с, скорость точки в начальный момент времени равна 0,6 м/с.