Дано:
- ёмкость конденсатора C = 4 мкФ = 4 * 10^(-6) Ф
- индуктивность катушки L = 90 мГн = 90 * 10^(-3) Гн
Найти:
- время t, через которое заряд конденсатора уменьшится в 2 раза.
Решение:
1. Заряд на конденсаторе можно описать как q(t) = q0 * cos(omega * t), где q0 - начальный заряд, omega - угловая частота колебаний.
2. Угловая частота omega определяется формулой:
omega = 1 / sqrt(L * C).
3. Подставим значения:
omega = 1 / sqrt(90 * 10^(-3) Гн * 4 * 10^(-6) Ф).
omega = 1 / sqrt(360 * 10^(-9)).
omega = 1 / (6 * 10^(-5)).
omega ≈ 16666,67 рад/с.
4. Заряд уменьшится в 2 раза, когда:
q(t) = q0 / 2.
Подставляем в уравнение:
q0 * cos(omega * t) = q0 / 2.
Сокращаем q0 (при условии, что q0 не равно 0):
cos(omega * t) = 1/2.
5. Известно, что cos(π/3) = 1/2, следовательно:
omega * t = π/3.
6. Найдем время t:
t = (π/3) / omega.
t = (π/3) / (16666,67).
t ≈ 0,00006283 с.
Ответ:
Минимальное время, через которое заряд конденсатора уменьшится в 2 раза, составляет примерно 0,00006283 секунды или 62,83 мкс.