Дано:
- ёмкость конденсатора C = 0,1 мкФ = 0,1 * 10^(-6) Ф
- напряжение U = 100 В
- индуктивность катушки L = 1 мГн = 1 * 10^(-3) Гн
- время t = 0,8 * 10^(-5) с
Найти:
- силу тока I в катушке через 0,8 * 10^(-5) с после подключения конденсатора.
Решение:
1. Сначала найдем максимальный заряд Q на конденсаторе:
Q = C * U = (0,1 * 10^(-6)) * 100 = 1 * 10^(-5) Кл.
2. После подключения конденсатора к катушке, система будет выполнять гармонические колебания, и максимальная сила тока I_max в катушке будет равна:
I_max = Q / sqrt(L / C).
3. Подставим известные значения:
I_max = (1 * 10^(-5)) / sqrt(1 * 10^(-3) / (0,1 * 10^(-6))) = (1 * 10^(-5)) / sqrt(10^(-3) / 10^(-7)) = (1 * 10^(-5)) / sqrt(10^4) = (1 * 10^(-5)) / 100 = 1 * 10^(-7) А.
4. Период T колебаний можно найти по формуле:
T = 2 * pi * sqrt(L * C).
5. Подставляем значения:
T = 2 * pi * sqrt((1 * 10^(-3)) * (0,1 * 10^(-6))) = 2 * pi * sqrt(1 * 10^(-4)) = 2 * pi * 0,01 = 0,06283 с.
6. Частота колебаний f равна:
f = 1 / T = 1 / 0,06283 ≈ 15,92 Гц.
7. Теперь найдем силу тока I в момент времени t. Сила тока I в катушке в момент времени t будет равна:
I(t) = I_max * sin(2 * pi * f * t).
8. Подставим значения:
I(t) = (1 * 10^(-7)) * sin(2 * pi * 15,92 * (0,8 * 10^(-5))) = (1 * 10^(-7)) * sin(2 * pi * 15,92 * 0,00000008).
9. Рассчитаем аргумент функции синуса:
2 * pi * 15,92 * 0,00000008 ≈ 0,000003997.
10. Теперь вычислим синус:
sin(0,000003997) ≈ 0,000003997 (так как аргумент очень мал).
11. Подставим в формулу:
I(t) ≈ (1 * 10^(-7)) * 0,000003997 ≈ 3,997 * 10^(-10) А.
Ответ:
Сила тока в катушке через 0,8 * 10^(-5) с составляет примерно 3,997 * 10^(-10) А.