Дано:
m = 20 г = 0.02 кг (масса шарика)
q = 10^(-5) Кл (заряд шарика)
E = 10^4 В/м (напряженность электрического поля)
T = 2 с (период колебаний)
Найти:
L = длина нити.
Решение:
Сначала найдем силу, действующую на шарик из-за электрического поля:
F_e = q * E
F_e = 10^(-5) * 10^4
F_e = 10^(-1) Н = 0.1 Н
Эта сила будет равна силе тяжести, действующей на шарик, когда он находится в равновесии:
F_g = m * g
где g = 9.81 м/с^2.
F_g = 0.02 * 9.81
F_g = 0.1962 Н
Теперь запишем уравнение для колебаний:
T = 2 * π * sqrt(L / g_eff)
где g_eff = g - (F_e / m).
Сначала найдем g_eff:
g_eff = 9.81 - (0.1 / 0.02)
g_eff = 9.81 - 5
g_eff = 4.81 м/с^2.
Теперь подставим значение g_eff в формулу для периода:
2 = 2 * π * sqrt(L / 4.81).
Упростим уравнение:
1 = π * sqrt(L / 4.81).
Теперь выразим L:
sqrt(L / 4.81) = 1 / π
L / 4.81 = (1 / π)^2
L = 4.81 / (π^2).
Теперь подставим π ≈ 3.14:
L ≈ 4.81 / (3.14^2)
L ≈ 4.81 / 9.8596
L ≈ 0.487 м.
Ответ:
Длина нити составляет примерно 0.487 м.