дано:
- время, через которое был услышан звук (t) = 6 с
- скорость звука в воздухе (с) = 340 м/с
- ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
найти:
1. время падения камня (t1)
2. глубина шахты (h)
решение:
Обозначим время падения камня как t1. Тогда общее время от момента падения до момента, когда звук достигнет наблюдателя можно записать как:
t = t1 + h/s
где h - глубина шахты.
Поскольку h можно выразить через t1, воспользуемся формулой для свободного падения:
h = (g * t1^2) / 2.
Теперь подставим это значение в уравнение для t:
t = t1 + (g * t1^2) / (2 * s).
Подставим известные значения:
6 = t1 + (9.81 * t1^2) / (2 * 340).
Умножим обе стороны на 680:
4080 = 680 * t1 + 9.81 * t1^2.
Перепишем уравнение:
9.81 * t1^2 + 680 * t1 - 4080 = 0.
Это квадратное уравнение относительно t1. Мы можем использовать формулу решения квадратного уравнения:
t1 = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a),
где a = 9.81, b = 680, c = -4080.
Теперь подставим значения:
D = b^2 - 4ac = (680)^2 - 4 * 9.81 * (-4080) = 462400 + 160776 = 623176.
Теперь найдем t1:
t1 = (-680 ± sqrt(623176)) / (2 * 9.81).
Найдем корень:
sqrt(623176) ≈ 789.43.
Теперь подставим это в уравнение:
t1 = (-680 ± 789.43) / 19.62.
Рассмотрим положительный корень:
t1 = (789.43 - 680) / 19.62 ≈ 5.57 с.
Теперь найдем глубину шахты, подставив t1 в уравнение для h:
h = (g * t1^2) / 2,
h = (9.81 * (5.57)^2) / 2.
Сначала найдем t1^2:
(5.57)^2 ≈ 31.0.
Теперь посчитаем h:
h = (9.81 * 31.0) / 2 = 152.11 м.
ответ:
1. Время падения камня t1 ≈ 5.57 с.
2. Глубина шахты h ≈ 152.11 м.