Дано:
d_o = 8 см = 0.08 м (расстояние от предмета до переднего фокуса)
d_i = 18 см = 0.18 м (расстояние от изображения до заднего фокуса)
Найти:
фокусное расстояние линзы f.
Решение:
Сначала найдем расстояния от предмета и изображения до оптического центра линзы.
Для предмета:
d_o1 = d_o - f = 0.08 - f,
где f — фокусное расстояние линзы.
Для изображения:
d_i1 = d_i + f = 0.18 + f.
Теперь используем формулу тонкой линзы:
1/f = 1/d_o1 + 1/d_i1.
Подставим выражения для d_o1 и d_i1:
1/f = 1/(0.08 - f) + 1/(0.18 + f).
Умножим обе стороны уравнения на f(0.08 - f)(0.18 + f), чтобы избавиться от дробей:
(0.18 + f)(0.08 - f) = f(0.18 + f) + f(0.08 - f).
Раскроем скобки:
0.18 * 0.08 + 0.18f - 0.08f - f^2 = 0.18f + f^2 + 0.08f - f^2.
Упрощаем:
0.0184 + 0.10f - f^2 = 0.10f.
Сокращаем 0.10f:
0.0184 - f^2 = 0.
Таким образом,
f^2 = 0.0184,
f = √0.0184 ≈ 0.1357 м ≈ 13.57 см.
Ответ:
Фокусное расстояние линзы примерно 13.57 см.