дано:
- расстояние между положениями линзы (d) = 50 см = 0.5 м
- расстояние от свечи до экрана (L) = 2.5 м
найти:
оптическая сила линзы (F)
решение:
Пусть f1 и f2 — фокусные расстояния линзы в первом и втором положениях соответственно.
Согласно формуле для оптической системы, имеем:
1/f1 + 1/f2 = 1/L.
Также известно, что:
f2 = f1 - d.
Подставим это значение во второе уравнение:
1/f1 + 1/(f1 - d) = 1/L.
Теперь подставим известные значения:
d = 0.5 м, L = 2.5 м:
1/f1 + 1/(f1 - 0.5) = 1/2.5.
Умножаем обе стороны на f1(f1 - 0.5):
(f1 - 0.5) + f1 = f1(f1 - 0.5)/(2.5).
Упрощаем:
2f1 - 0.5 = f1^2/2.5 - 0.5f1/2.5.
Переносим все в одну сторону:
f1^2/2.5 - 0.5f1 - 0.5 = 0.
Умножим на 2.5 для устранения знаменателя:
f1^2 - 1.25f1 - 1.25 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-1.25)^2 - 4 * 1 * (-1.25) = 1.5625 + 5 = 6.5625.
Находим корни уравнения:
f1 = [1.25 ± √6.5625] / 2.
Для упрощения вычисляем √6.5625 ≈ 2.56:
f1 = (1.25 ± 2.56) / 2.
Итак, получаем два возможных значения f1:
1. f1 = (1.25 + 2.56) / 2 ≈ 1.905 м,
2. f1 = (1.25 - 2.56) / 2 (отрицательное значение, не учитываем).
Теперь найдем f2:
f2 = f1 - d = 1.905 - 0.5 = 1.405 м.
Теперь можем найти фокусное расстояние F:
F = (f1 * f2) / (f1 + f2).
F = (1.905 * 1.405) / (1.905 + 1.405) ≈ 1.205 м.
Оптическая сила линзы (P) рассчитывается как:
P = 1/F.
P = 1/1.205 ≈ 0.829 диоптрий.
ответ:
Оптическая сила линзы приблизительно равна 0.829 диоптрий.