дано:
- расстояние 1 (d1) = 4,25 м
- высота изображения 1 (S_i1) = 2,7 мм = 0,0027 м
- расстояние 2 (d2) = 1,0 м
- высота изображения 2 (S_i2) = 12 мм = 0,012 м
найти:
фокусное расстояние объектива (f).
решение:
Сначала найдем увеличение для первого случая (K1):
K1 = S_i1 / S.
Затем для второго случая (K2):
K2 = S_i2 / S.
Также увеличение можно выразить через фокусное расстояние и расстояние до предмета:
K1 = f / (d1 - f),
K2 = f / (d2 - f).
Теперь подставим выражения для K в уравнения:
S_i1 / S = f / (d1 - f),
S_i2 / S = f / (d2 - f).
Так как S не известно, но мы можем выразить его через K1 и K2, приравняем их:
f / (d1 - f) = S_i1 / S,
f / (d2 - f) = S_i2 / S.
Теперь получим два уравнения для f:
f = S_i1 * (d1 - f) / S,
f = S_i2 * (d2 - f) / S.
Приравняем оба выражения для f:
S_i1 * (d1 - f) / S = S_i2 * (d2 - f) / S.
Упростим уравнение, убрав S:
S_i1 * (d1 - f) = S_i2 * (d2 - f).
Подставим значения:
0.0027 * (4.25 - f) = 0.012 * (1 - f).
Раскроем скобки:
0.011475 - 0.0027f = 0.012 - 0.012f.
Переносим все члены на одну сторону:
0.012f - 0.0027f = 0.012 - 0.011475.
Сложим коэффициенты:
0.0093f = 0.000525.
Теперь найдем f:
f = 0.000525 / 0.0093 ≈ 0.0564 м.
ответ:
Фокусное расстояние объектива составляет примерно 0.0564 м или 56.4 мм.