Дано:
- число штрихов решётки = 200 штрихов/мм = 200 * 10^3 штрихов/м,
- длина волны красного света л1 = 740 нм = 740 * 10^(-9) м,
- длина волны синего света л2 = 440 нм = 440 * 10^(-9) м,
- расстояние между первыми интерференционными максимумами Δy = 6 см = 0.06 м.
Найти: расстояние от дифракционной решётки до экрана L.
Решение:
Ширина решётки d = 1 / (число штрихов) = 1 / (200 * 10^3) м = 5 * 10^(-6) м.
Первые максимумы для разных длин волн определяются по формуле:
y = (m * λ * L) / d,
где m = 1 для первых максимумов.
Для красного света:
y1 = (1 * л1 * L) / d.
Для синего света:
y2 = (1 * л2 * L) / d.
Разница между позициями максимумов:
Δy = y2 - y1 = [(л2 - л1) * L] / d.
Подставим известные значения:
0.06 = [(440 * 10^(-9) - 740 * 10^(-9)) * L] / (5 * 10^(-6)).
Упрощаем:
0.06 = [(-300 * 10^(-9)) * L] / (5 * 10^(-6)).
Перепишем уравнение:
L = (0.06 * 5 * 10^(-6)) / (-300 * 10^(-9)).
Вычисляем L:
L = (0.3 * 10^(-6)) / (-300 * 10^(-9)) = -1 м.
Поскольку расстояние не может быть отрицательным, мы берем модуль:
L = 1 м.
Ответ:
Расстояние от дифракционной решётки до экрана равно 1 м.