Дано:
- Скорость v альфа-частицы
- Период обращения альфа-частицы T
- Заряд альфа-частицы q_α = 2e (где e — элементарный заряд, e ≈ 1,6 × 10^-19 Кл)
- Масса альфа-частицы m_α ≈ 4u (где u — атомная единица массы, u ≈ 1,66 × 10^-27 кг)
Найти:
Период обращения протона T_p, который имеет заряд q = e и массу m_p ≈ 1u.
Решение:
Сначала определим радиус движения в магнитном поле для альфа-частицы, используя формулу:
r_α = mv / (qB)
где B — магнитная индукция. Подставляя значения, получаем:
r_α = (m_α * v) / (q_α * B)
Альфа-частица движется по окружности с периодом T, где T = 2πr_α / v.
Теперь выразим радиус r_α через период T:
r_α = (v * T) / (2π)
Приравняем два выражения для радиуса:
(m_α * v) / (q_α * B) = (v * T) / (2π)
Упростим уравнение и выразим T:
T = (2π * m_α) / (q_α * B)
Теперь найдем период обращения протона:
T_p = (2π * m_p) / (q * B)
Так как B будет одинаковым для обоих частиц, можем записать отношение периодов:
T_p / T = (m_p / m_α) * (q_α / q)
Подставим известные значения:
q_α = 2e, q = e
T_p / T = (m_p / (4u)) * (2)
Тогда,
T_p = T * (2 * m_p / (4u))
Так как m_p = 1u, будем иметь:
T_p = T * (2 * 1u / (4u)) = T / 2
Ответ:
Период обращения протона равен T/2.