Дано:
- магнитная индукция B = 0,25 мТл = 0,25 × 10^-3 Т
- заряд электрона q = 1,6 × 10^-19 Кл
- масса электрона m = 9,11 × 10^-31 кг
- скорость электрона v (величина не указана, но для решения задачи можно работать с относительными величинами)
Найти: наименьший промежуток времени, за который скорость электрона изменит направление на противоположное.
Решение:
Когда электрон движется в магнитном поле, сила Лоренца вызывает у него центростремительное ускорение, и он движется по окружности. Эта сила равна:
F_L = qvB
Центростремительное ускорение для движения электрона по окружности:
F_c = mv² / r
Приравняем силу Лоренца и центростремительное ускорение:
qvB = mv² / r
Из этого выражения можно найти радиус траектории r:
r = mv / (qB)
Теперь, для того чтобы электрон изменил направление на противоположное, ему необходимо совершить половину полного оборота по окружности. Период полного оборота электрона можно найти по формуле:
T = 2πr / v
Подставляем выражение для радиуса:
T = 2π(mv / (qB)) / v
Упростим:
T = 2πm / (qB)
Время, за которое электрон изменит направление на противоположное, будет равно половине периода:
t = T / 2 = πm / (qB)
Теперь подставим известные значения:
t = π × (9,11 × 10^-31) / (1,6 × 10^-19 × 0,25 × 10^-3)
t ≈ 7,17 × 10^-7 с
Ответ: наименьший промежуток времени t ≈ 7,17 × 10^-7 с.