дано:
t_1/2 = 8 суток = 8 * 86400 секунд = 691200 секунд
найти:
время t, за которое количество атомов йода-131 уменьшится в 1000 раз.
решение:
При уменьшении количества атомов в 1000 раз, имеем:
N(t) = N_0 / 1000.
Используя закон распада:
N(t) = N_0 * e^(-λt),
где λ - постоянная распада. Мы можем выразить λ через период полураспада:
λ = ln(2) / t_1/2 = ln(2) / 691200 с.
Теперь подставим значение λ в уравнение для N(t):
N_0 / 1000 = N_0 * e^(-λt).
Делим обе стороны на N_0:
1 / 1000 = e^(-λt).
Теперь берем натуральный логарифм обеих сторон:
ln(1 / 1000) = -λt.
Выразим t:
t = -ln(1 / 1000) / λ.
Подставляем значение λ:
t = -ln(1 / 1000) / (ln(2) / 691200) = -ln(1) + ln(1000) / (ln(2) / 691200).
Так как ln(1) = 0, то:
t = ln(1000) * 691200 / ln(2).
Теперь вычислим:
ln(1000) ≈ 6.907755
ln(2) ≈ 0.693147
t ≈ (6.907755 * 691200) / 0.693147 ≈ 6870000 секунд.
ответ:
Количество атомов йода-131 уменьшится в 1000 раз за примерно 6870000 секунд, что составляет около 79,5 дней.