Период полураспада радиоактивного йода-131 равен 8 суткам. За какое время количество атомов йода-131 уменьшится в 1000 раз?
от

1 Ответ

дано:  
t_1/2 = 8 суток = 8 * 86400 секунд = 691200 секунд  

найти:  
время t, за которое количество атомов йода-131 уменьшится в 1000 раз.

решение:  
При уменьшении количества атомов в 1000 раз, имеем:

N(t) = N_0 / 1000.

Используя закон распада:

N(t) = N_0 * e^(-λt),

где λ - постоянная распада. Мы можем выразить λ через период полураспада:

λ = ln(2) / t_1/2 = ln(2) / 691200 с.

Теперь подставим значение λ в уравнение для N(t):

N_0 / 1000 = N_0 * e^(-λt).

Делим обе стороны на N_0:

1 / 1000 = e^(-λt).

Теперь берем натуральный логарифм обеих сторон:

ln(1 / 1000) = -λt.

Выразим t:

t = -ln(1 / 1000) / λ.

Подставляем значение λ:

t = -ln(1 / 1000) / (ln(2) / 691200) = -ln(1) + ln(1000) / (ln(2) / 691200).

Так как ln(1) = 0, то:

t = ln(1000) * 691200 / ln(2).

Теперь вычислим:

ln(1000) ≈ 6.907755  
ln(2) ≈ 0.693147

t ≈ (6.907755 * 691200) / 0.693147 ≈ 6870000 секунд.

ответ:  
Количество атомов йода-131 уменьшится в 1000 раз за примерно 6870000 секунд, что составляет около 79,5 дней.
от