1. Дано:
- Реакция: 2/1H + 2/1H → 3/1H + 1/1p
- Энергия, выделяемая в реакции: E = 4.03 МэВ
- Суммарный импульс исходных продуктов реакции равен нулю.
- Кинетическая энергия исходных продуктов пренебрежимо мала.
2. Найти:
Кинетическую энергию ядра трития (3/1H).
3. Решение:
Согласно закону сохранения импульса, если суммарный импульс равен нулю, то импульсы продуктов также должны взаимно компенсироваться. Обозначим:
- p(тритий) - импульс ядра трития
- p(proton) - импульс протона
Поскольку p(тритий) + p(proton) = 0, то:
p(тритий) = -p(proton).
Теперь используя соотношение между энергией и импульсом для релятивистских частиц:
E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2,
где m_0 - масса частицы, c - скорость света.
Для трития:
E(тритий) = K(тритий) + m(тритий)c², где K(тритий) - кинетическая энергия трития.
Для протона:
E(proton) = K(proton) + m(proton)c².
Мы знаем, что общая энергия после реакции должна равняться энергии, выделившейся в результате синтеза:
E(тритий) + E(proton) = 4.03 МэВ.
Если обозначить K(протон) как кинетическую энергию протона, тогда:
K(тритий) + m(тритий)c² + K(proton) + m(proton)c² = 4.03.
Также предполагая, что K(proton) и K(тритий) очень малы по сравнению с m(тритий)c² и m(proton)c², можем записать:
m(тритий)c² + m(proton)c² ≈ 4.03 МэВ.
С учетом того, что K(тритий) = -K(proton) и сумма их кинетических энергий равна выделенной энергии, мы можем выразить:
K(тритий) = 4.03 / 2 ≈ 2.015 МэВ, учитывая, что вся энергия уходит на ускорение двух частиц.
Так как они движутся в противоположные стороны, то:
K(тритий) = 4.03 / 2 = 2.015 МэВ.
Ответ: Кинетическая энергия ядра трития составляет примерно 2.015 МэВ.